ЗАДАЧА № 1

Доказать, что предел
еуы
равен a .

РЕШЕНИЕ:

Пусть задано произвольное положительное  \varepsilon. Тогда для выполнения неравенства

\left|f(x)-a \right|<\varepsilon

достаточно, чтобы выполнялось неравенство

\left|x-a \right|<\varepsilon.

Последнее неравенство, очевидно, справедливо, если

\left|x-a \right|<\delta,

где  \left|x-a \right|<\delta,
Таким образом, согласно определению предела функции, число a - предел функции
 
f(x)=x
при x \to a.