ЗАДАЧА № 3

Найти предел функции

\lim_{x \to 0}\frac{x^2-4}{x-2}.


РЕШЕНИЕ:

Знаменатель и числитель дроби при x стремящемся к 2 стремятся к 0, поэтому сразу применить теорему о пределе частного мы не можем. В этом случае нужно попытаться упростить дробь. Можно заметить, что

\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)}=x+2.

Это преобразование справедливо при всех значениях
x, отличных от 2, поэтому в соответствии с определением предела можем написать

\lim_{x \to 2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x \to 2}(x+2)=\lim_{x \to 2}x+\lim_{x \to 2}2=2+2=4.